Dichte

Dieser Artikel beschreibt die physikalische Größe der Dichte.

Die Dichte $\rho$ (gesprochen: Rho), zur besseren Unterscheidung manchmal auch Massendichte genannt, eines Körpers ist das Verhältnis seiner Masse zu seinem Volumen. Sie wird oft in Gramm pro Kubikzentimeter = Kilogramm pro Liter = Tonnen pro Kubikmeter angegeben, damit wird das Tausendfache der SI-Einheit Kilogramm pro Kubikmeter verwendet.

Zerteilt man einen Körper, der gleichmäßig aus demselben Material zusammengesetzt ist, dann erhält man Teile mit anderen Massen, anderer Form und anderer Größe. Aber das Verhältnis der Masse $m$ zum Volumen $V,$ die Dichte

$\rho ={\frac {m}{V}}\,,$

hat bei den Teilen denselben Wert wie bei dem ursprünglichen Körper, denn bei einem homogenen Körper verhalten sich seine Masse und das zugehörige Volumen proportional zueinander. Die Dichte ist eine für das Material des Körpers charakteristische, von seiner Form und Größe unabhängige Eigenschaft.

Mit -dichte zusammengesetzte Wörter bezeichnen auch andere Größen, die auf das Volumen, manchmal aber auch auf eine Fläche, eine Länge, ein Frequenzintervall oder Anderes bezogen werden (Beispiele unter Andere Dichtebegriffe unten).

Abgrenzung zu anderen Begriffen

• Die Dichte (Masse/Volumen) darf nicht mit dem Spezifisches Gewicht (Wichte) verwechselt werden. Während bei der Dichte die Masse im Verhältnis zum Volumen steht, steht beim spezifischen Gewicht an Stelle der Masse die Gewichtskraft (Kraft/Volumen).
• Die relative Dichte ist das Verhältnis der Dichte zur Dichte eines Normals, also eine dimensionslose Größe.

Definiert werden diese Unterschiede in der DIN 1306 Dichte; Begriffe, Angaben.

Dichte von Lösungen

Die Summe der Massenkonzentrationen der Bestandteile einer Lösung ergibt die Dichte der Lösung, indem man die Summe der Massen der Bestandteile durch das Volumen der Lösung teilt.

$\rho ={\frac {1}{V}}\sum _{i}m_{i}={\frac {\sum _{i}\rho _{i}V_{i}}{V}}\,$

Dabei sind die $m_{i}$ die einzelnen Teilmassen, $V_{i}$ die einzelnen Teilvolumina und V das Gesamtvolumen.

Spezielle Dichtebegriffe in der Technik

• Reindichte ρ₀, absolute Dichte, wahre Dichte, Skelettdichte (Volumen ohne Hohlräume), vgl. Festmeter
• Rohdichte ρ, geometrische Dichte, Raumdichte, scheinbare Dichte (eines porösen Körpers, Hohlräume inklusive), vgl. Raummeter
• Scherbenrohdichte ρ, scheinbare Dichte (inkl. Poren, excl. Hohlräume)
  • Darrdichte, Raumdichte (Holz)|Raumdichte von Holz, Trockendichte der Gesteine (Materialkunde),
• Schüttdichte ρ_Sch eines Gemenges mit einem Fluid inklusive Luft
  • Korndichte, Hektolitergewicht (Logistik)
• Potentielle Dichte σ_θ (Ozeanographie)
• Dichten kompressibler Materialien: Pressdichte, Klopfdichte, Fülldichte, Stopfdichte, Asphalt|Raumdichte von Asphalt
• Sinterdichte von Sintern|Sinterwerkstoffen

Als dimensionslose Vergleichsgröße:

• Relative Dichte d, spezifische Dichte
• Lagerungsdichte bindiger und nicht bindiger Böden (Bodenmechanik)

Andere Dichtebegriffe

Volumenbezogene Größen

• Teilchendichte (Teile)
• Ladungsdichte|Raumladungsdichte (Raum)
• Leistungsdichte|Volumenleistungsdichte (Volumina)
• Energiedichte|Volumetrische Energiedichte (Energie)

Größen pro Flächeneinheit

(Empfohlene Bezeichnung nach DIN 5485: -flächendichte oder -bedeckung)

• Massenbelegung / Flächenbezogene Masse
• Ladungsdichte|Oberflächenladungsdichte
• Stromdichte
• Strahlungsstromdichte
• Elektrische Flussdichte|Elektrische und Magnetische Flussdichte
• Leistungsdichte|Flächenleistungsdichte
• Außerhalb Physik und Technik zum Beispiel Bevölkerungsdichte

Größen pro Längeneinheit

(Empfohlene Bezeichnung nach DIN 5485: -längendichte, -belag oder -behang)

• Linienladungsdichte Kapazitätsbelag
• Induktivitätsbelag

Ortsabhängige Dichte

Mit $\mathrm {d} m$ werde die Masse in einem gewissen Kontrollvolumen $\mathrm {d} V$ bezeichnet. Bei Stetigkeit verteilter Masse kann man einen Grenzwert (Funktion) durchführen; d. h. man lässt das Kontrollvolumen immer kleiner werden und kann so die Massendichte $\rho (\mathbf {x} )$ durch

$\mathrm {d} m=\rho (\mathbf {x} )\,\mathrm {d} V$

definieren. Die Funktion $\rho :\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R}$ wird auch als Dichtefeld bezeichnet.

Für einen Homogenität Körper, dessen Massendichte in seinem Inneren überall den Wert $\rho _{0}$ hat, ist die Gesamtmasse $m$ das Produkt von Dichte und Volumen $V$, d.h. es gilt

$m=\rho _{0}\,V\,.$

Bei inhomogenen Körpern ist die Gesamtmasse allgemeiner das Volumenintegral über die Massendichte

$m=\int _{V}\rho (\mathbf {x} )\,\mathrm {d} V\,.$

Die Dichte ergibt sich aus den Massen der Atome, aus denen das Material besteht und aus ihren Abständen. In homogenem Material, zum Beispiel in einem Kristall, ist die Dichte überall gleich. Sie ändert sich normalerweise mit der Temperatur und bei kompressiblen Materialien (wie z. B. Gasen) auch mit dem Druck (Physik). Daher ist beispielsweise die Dichte der Atmosphäre ortsabhängig und nimmt mit der Höhe ab.

Der Kehrwert der Dichte wird spezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dämpfe eine Rolle. Das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als relative Dichte bezeichnet.

In der ersten Ausgabe der DIN 1306 Dichte und Wichte; Begriffe vom August 1938 wurde die Dichte im heutigen Sinn als mittlere Dichte genormt und die ortsabhängige Dichte in einem Punkt als Dichte schlechthin definiert: „Die Dichte (ohne den Zusatz ‚mittlere‘) in einem Punkte eines Körpers ist der Grenzwert, dem die mittlere Dichte in einem den Punkt enthaltenden Volumen zustrebt, wenn man dieses so weit verkleinert denkt, dass es klein wird gegen die Abmessungen des Körpers, aber noch groß bleibt gegen die Gefügeeinheiten seines Stoffs.“ In der Ausgabe vom August 1958 wurde dann die mittlere Dichte in Dichte umbenannt mit der Erläuterung: „Masse, Gewicht und Volumen werden an einem Körper bestimmt, dessen Abmessungen groß sind gegen seine Gefügebestandteile.“

Dichtebestimmung durch Auftrieb

Nach dem Archimedisches Prinzip erfährt ein vollständig in einer Flüssigkeit oder Gas eingetauchter Körper eine Auftriebskraft, die der Gewichtskraft des Volumens der verdrängten Flüssigkeit entspricht. Um die zwei Unbekannten Dichte und Volumen zu bestimmen, sind zwei Messungen erforderlich.

Taucht man einen beliebigen Körper mit dem Volumen V_K vollständig in zwei Flüssigkeiten oder Gase mit den bekannten Dichten ρ₁ und ρ₂ ein, so erfährt er die unterschiedlichen, resultierenden Gewichtskräfte F_G1 bzw. F_G2. Messbar sind die resultierenden Kräfte mittels einer einfachen Waage. Die gesuchte Dichte ρ_K lässt sich wie folgt bestimmen.

Ausgehend von der Formel für die Gewichtskraft des Körpers und den Auftriebskräften F_Ai:

$F_{G}=V_{K}\cdot \rho _{K}\cdot g$,

$F_{Ai}=V_{K}\cdot \rho _{i}\cdot g$

messen die beiden Waagen für die in die Flüssigkeit (oder das Gas) 1 oder 2 eingetauchten Massen die Gewichtskräfte

$\,F_{Gi}=F_{G}-|F_{Ai}|$

Eliminiert man aus den beiden Gleichungen für i = 1,2 das Volumen V_K, erhält man nach einigen einfachen mathematischen Umformungen die Lösung:

$\ \rho _{K}={\frac {F_{G1}\cdot \rho _{2}-F_{G2}\cdot \rho _{1}}{F_{G1}-F_{G2}}}$

Falls die eine Dichte sehr viel kleiner als die andere ist, $\ \rho _{1}\ll \rho _{2}\,,$ etwa bei Luft und Wasser, vereinfacht sich die Formel zu:

$\ \rho _{K}={\frac {F_{G1}}{F_{G1}-F_{G2}}}\cdot \rho _{2}$

Falls man nur eine Flüssigkeit, beispielsweise Wasser mit Dichte $\rho _{W}$, hat, kann man die obige Methode folgendermaßen anwenden:

Gewicht des Körpers vor Eintauchen:

$F_{G}=V_{K}\cdot \rho _{K}\cdot g$,

Gewicht (reduziert) des Körpers nach (vollständigem) Eintauchen, wobei das Volumen $V_{K}$ verdrängt wird (dies wird entweder durch den Überlauf aus dem vollen Gefäß, oder im Messzylinder gemessen):

$F_{Gr}=V_{K}\cdot \rho _{K}\cdot g-F_{A}=V_{K}\cdot g(\rho _{K}-\rho _{W})$,

also nach Umformen

$\rho _{K}=\rho _{W}+{\frac {F_{Gr}}{V_{k}\cdot g}}$

Nach dieser Methode bestimmte schon Archimedes die Dichte der Krone eines Königs, der bezweifelte, ob diese wirklich aus reinem Gold bestehe ($\,\rho _{K}$ = 19320 kg/m³.)

Auf der Auftriebmessung zur Dichtebestimmung von Flüssigkeiten beruhen das Aräometer (Spindel) und die Mohrsche Waage.

weitere Messmethoden

• Pyknometer, Dichtebestimmung von Festkörpern durch Messen der verdrängten Flüssigkeitsvolumina
• Isotopenmethode, Dichtebestimmung durch Strahlungsabsorption.
• Biegeschwinger (Gerät)|Biegeschwinger, Dichtebestimmung durch Schwingungsmessung

Eine einfache Abschätzung der Dichte lässt sich mit der Girolami-Methode erhalten.

Weblinks

• Dichtewerttabelle der Elemente (fest), die sich nach verschiedenen Kriterien sortieren lässt.
• Zur Dichte: Begriffe, Methoden und Verfahren
• Mineralienatlas – Dichte

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