Spezifische Wärmekapazität

Die spezifische Wärmekapazität oder kurz spezifische Wärme eines Stoffes ist eine seiner physikalischen Eigenschaften und bezeichnet dessen auf die Masse bezogene Wärmekapazität.
Sie gibt also an, welche Energie man einer bestimmten Masse eines Stoffes zuführen muss, um seine Temperatur um ein Kelvin zu erhöhen.

Die abgeleitete SI-Einheit der spezifischen Wärmekapazität ist daher:

$[c]={\frac {J}{g\cdot K}}={\frac {kJ}{kg\cdot K}}$

Als Formelzeichen verwendet man in der Regel c (steht für engl. capacity = Kapazität). Die Messung der spezifischen Wärmekapazität erfolgt über die Kalorimetrie.

Wärmekapazität von Gasen

Insbesondere bei Gasen hängt die Wärmekapazität von den äußeren Zwangsbedingungen ab. Man unterscheidet die Wärmekapazität bei konstantem Druck (Physik) C_p und bei konstantem Volumen C_V.

Generell gilt $C_{p}>C_{V}$

Das kommt daher, dass bei isochoren Zustandsänderungen die zugeführte Wärmemenge komplett zur Erhöhung der Temperatur des Gases (also zur Erhöhung der Kinetische Energie der Gasteilchen) beiträgt. Bei isobaren Prozessen hingegen muss Volumenarbeit verrichtet werden, da sich das Gas beim Erwärmen ausdehnen muss, wenn der Druck konstant bleiben soll. D.h. bei konstantem Druck wird ein Teil der zugeführten Wärmeenergie in Form von Volumenarbeit "verbraucht". Deshalb muss bei isobaren Zustandsänderungen mehr Wärmeenergie zugeführt werden um ein Gas um ein Grad zu erwärmen als bei isochoren Zustandsänderungen.

In erste Näherung gilt bei Gasen C_p = C_V + R_s. Hierbei ist R_s die spezifische Gaskonstante, mit R_s = R/M, wobei R allgemeine Gaskonstante und M die Molmasse ist.

Weiterhin gilt in guter Näherung C_V = f · 1/2 · R_s, wobei f ≥ 3 die Anzahl der energetischen Freiheitsgrade eines Moleküls angibt. Diese umfassen drei Freiheitsgrade kinetische Energie, Null bis drei Freiheitsgrade für die Rotationsenergie und Null bis n Freiheitsgrade für die innere Schwingungsenergie.

Gleichungen

Die Gleichung, um Wärme, Masse, Temperaturänderung und spezifische Wärmekapazität in Zusammenhang zu bringen, ist:

$Q=c\cdot m\cdot \Delta T$

dabei ist $Q$ die Wärme, die der Materie zugeführt oder entzogen wird,

$m$ ist die Masse der Substanz (in kg),

$c$ ist die spezifische Wärmekapazität (in ${\frac {kJ}{kg\cdot K}}$)

und $\Delta T$ ist die Temperaturänderung (in K).

mittlere spezifische Wärmekapazität

Die mittlere spezifische Wärmekapazität wird für die Berechnung von Prozessen benötigt, bei denen die Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität von Bedeutung ist.

$c_{m}\vert _{t_{1}}^{t_{2}}={\frac {c_{m}\vert _{0\,^{\circ }C}^{t_{2}}t_{2}-c_{m}\vert _{0\,^{\circ }C}^{t_{1}}t_{1}}{t_{2}-t_{1}}}$ oder einfacher: $c_{1}\cdot m_{1}\cdot t_{1}=c_{2}\cdot m_{2}\cdot t_{2}$ oder $c\cdot m\cdot t=\mathrm {const.}$.

Die mittlere spezifische Wärmekapazität zwischen 0 °C und einer beliebigen Temperatur $\left(c_{m}\vert _{0\,^{\circ }C}^{t_{x}}\right)$ kann aus Tabellen abgelesen werden.

Falls die spezifische Wärmekapazität der vorhandenen Temperaturen $t_{1}$ und $t_{2}$ in den Tabellen nicht aufgeführt sind, müssen die Wärmekapazitäten durch Interpolation#Lineare_Interpolation gefunden werden.

Es ist ausdrücklich darauf hinzuweisen, dass die Temperaturen in dieser Gleichung in Grad Celsius und nicht in Kelvin eingesetzt werden müssen, da es sich lediglich im Nenner der obigen Gleichung um eine Differenz handelt. Außerdem beziehen sich die Tabellenwerte ebenfalls auf Grad Celsius!

Tabellen der spezifischen Wärmekapazität

Stoff Aggregatzustand Spezifische Wärmekapazität in kJ·kg-1·K-1 Luft (trocken) gasförmig 1,005 Luft (100 % Luftfeuchtigkeit) gasförmig ≈ 1,030 Aluminium fest 0,888 Beryllium fest 1,824 Messing fest 0,377 Kupfer fest 0,385 Diamant fest 0,502 Ethanol flüssig 2,460 Gold fest 0,129 Graphit fest 0,720 Helium gasförmig 5,190 Wasserstoff gasförmig 14,300 Eisen fest 0,444 Lithium fest 3,582 Quecksilber flüssig 0,139 Stickstoff gasförmig 1,042 Öl/ Petroleum flüssig ≈ 2,000 Sauerstoff gasförmig 0,920 Quarzglas fest 0,703 Wasser gasförmig 2,020 flüssig 4,183 fest (0 °C) 2,060 Standardbedingungen verwendet, außer wenn es anders notiert ist. Bei Gasen entsprechen die Werte $c_{p}$

Substanz Aggregatzustand Spezifische Wärmekapazität kJ·kg-1·K-1 Spezifische Wärmekapazität J·cm-3·K-1 Asphalt fest 0,92 1,012-1,38 Vollziegel fest 0,84 1,344 Kalksandstein fest 1 1,2–2,2 Beton fest 0,88 1,584–2,156 Kron-Glas fest 0,67 1,709 Flint-Glas fest 0,503 1,761–2,414 Fenster-Glas fest 0,84 2,016–2,268 Granit fest 0,790 2,014–2,22 Gips fest 1,09 2,507 Marmor, Glimmer fest 0,880 2,305–2,5 Sand fest 0,835 1,19–1,336 Stahl fest 0,47 3,713 fest 0,80 Holz fest 1,7 0,68–1,36

Feststoffe

Material	spez. Wärmekap. in J / (g K)
Aluminium	0,896
Antimon	0,209
Beton	0,879
Blei	0,129
Chrom	0,452
Eis	1,377 - 2,1
Eisen rein	0,439
Eisen Legierung (Stahl)	0,477
Eisen (Guss)	0,46 - 0,54
Glas	0,6 - 0,8
Gold	0,130
Kohlenstoff Diamant	0,472
Kohlenstoff Graphit	0,715
Kupfer	0,381
Kupfer Legierung (Messing)	0,389
Magnesium	1,034
Neusilber	0,393
Nickel	0,444
Paraffin	2,094
Platin	0,134
Schokolade	3,140
Schaumpolystyrol	1,200
Silber	0,234
Silizium	0,741
Wachs	2,931
Wolfram	0,134
Zement	0,754
Zink	0,389
Zinn	0,230

Flüssigkeiten

Material	spez. Wärmekap. in J/(g K)	Formel
Ethanol	2,428	C2H5OH
Azeton	2,160	C3H6O
Benzol	1,738	C6H6
Brom	0,266
Essigsäure	2,031	C2H4O2
Glyzerin	2,428	C3H8O3
Maschinenöl	1,675	-
Methanol	2,470	CH4O
Nitrobenzol	1,507	C6H5O2N
Quecksilber	0,139	Hg
Salpetersäure	1,717	HNO3
Schwefelsäure	1,386	H2SO4
Terpentinöl	1,800	C10H16
Trichlormethan	0,950	CHCl3
Wasser, bei 20 °C (Stoffdaten siehe hier)	4,187	H2O

Temperaturabhängigkeit der "Molwärme" C_p bei Wasser

Mit der Beziehung:

$C_{p}=a+b\cdot (T/10000)+c\cdot (T/10000)^{2}+d\cdot (T/10000)^{3}+e\cdot (T/10000)^{4}+f\cdot (T/10000)^{5}$

können im Temperaturbereich 273 K - 473 K (0-200 °C) die Wärmekapazitäten von Wasser berechnet werden. Die Einheit [J / (mol K)] kann leicht durch Division durch die molare Masse [g/mol] in die technische Einheit [J / (g K)] umgerechnet werden.

Temperaturabhängigkeit von C_p bei Flüssigkeiten

Material	mol. Masse in g/mol	** a **	*** b ***	*** c ***	*** d ***	*** e ***	*** f ***	Cp (25°C) [J/(molK)]	Cp (25°C) [J/(g K)]
Wasser (flüssig)	18,02	855,0	‘-1047	559,6	‘-149,0	19,71	'-1,032	75,1	4,17

(Anm.: die zugrundeliegenden Messdaten wurden in 5K-Schritten erfasst, Messung >100°C in druckdichter Messzelle. Bei 30–50 °C wurde eine ausgeprägte C_p-Anomalie registriert, der 25-°C-Wert ist berechnet; Parameter ergeben in die Gleichung eingesetzt keine korrekten Werte -> irgendein Parameter vertauscht?)

Spezifischen Wärmekapazitäten für (flüssiges) Wasser

Temperatur in °C	0	10	20	40	60	70	80	90	100
c in J/(gK)	4,22	4,19	4,18	4,18	4,18	4,19	4,20	4,21	4,22

Gase

Material	Formel	spez. Wärmekap. in J/(g K)
Ammoniak	NH3	2,060
Äthylen	C2H4	1,465
Acetylen	C2H2	1,641
Chlor	Cl2	0,502
Chlorwasserstoff	HCl	0,799
Luft	0,78N2 + 0,21O2 + 0,01Ar	1,0054
Neon	Ne	1,030
Schwefeldioxid	SO2	0,632
Schwefelwasserstoff	H2S	1,105
Stickstoffmonoxid	NO	1,009

Temperaturabhängigkeit der "Molwärme" C_p Mit der Beziehung

$C_{p}=a+b\cdot (T/1000)+c\cdot (T/1000)^{2}+d\cdot (T/1000)^{3}$

können im Temperaturbereich 273 K - ca. 1300 K (0-1000 °C) die Wärmekapazitäten von Gasen berechnet werden. Die Einheit [J/(mol K)] kann leicht durch Division durch die molare Masse [g/mol] in die technische Einheit [J/(g K)] umgerechnet werden. Die C_p-Werte für 25 °C wurden als Beispiele hiermit berechnet. (Anm.: auch über der flüssigen Phase eines Stoffs existiert eine messbare gasförmige Phase).

Temperaturabhängigkeit von C_p bei Gasen

Material	molare Masse in g/mol	a	b	c	d	Cp (25 °C) in J/(mol·K)	Cp (25 °C) in J/(g·K)
Wasserstoff	2,016	29,09	-0,8374	2,013	0,0000	29,0	14,4
Sauerstoff	32,00	27,96	4,180	-0,1670	0,0000	29,2	0,912
Stickstoff	28,01	28,30	2,537	0,5443	0,0000	29,1	1,04
Kohlenmonoxid	28,01	27,63	5,024	0,0000	0,0000	29,1	1,04
Kohlendioxid	44,01	21,57	63,74	-40,53	9,684	37,2	0,846
Wasser (gasförmig)	18,02	30,38	9,621	1,185	0,000	33,4	1,85
Methan	16,04	17,46	60,50	1,118	-7,210	35,4	2,21
Ethan	30,07	5,355	177,8	-68,75	8,520	52,5	1,75
n-Propan	44,10	-5,062	308,7	-161,9	33,33	73,5	1,67
n-Butan (gasförmig)	58,12	-0,05024	387,3	-201,0	40,64	98,6	1,70
n-Pentan (gasförmig)	72,15	0,4145	480,6	-255,2	52,85	122	1,70
n-Hexan (gasförmig)	86,18	1,792	570,9	-306,2	64,04	147	1,70

Literatur

• G. R. Stewart: Measurement of low-temperature specific heat. In: Rev. Sci. Instrum. Nr. 54, 1983, S. 1–11
• Michael Tausch: Chemie SII, Stoff - Formel - Umwelt. C.C. Buchners Verlag, Bamberg 1993
• Gustav Kortüm: Einführung in die chemische Thermodynamik. Verlag Chemie, Basel 1981, ISBN 3-527-25881-7 (bzw. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1981, ISBN 3-525-42310-1)
• Walter J. Moore, Dieter O. Hummel: Physikalische Chemie. Verlag de Gruyter, Berlin/New York 1986, ISBN 3-11-010979-4
• Handbook of Chemistry and Physics, 59th edit. Seite D-210, D-211.

siehe auch:

• Dulong-Petit-Gesetz - Aussage über die Wärmekapazität von Festkörpern

Weblinks

• http://www.wissenschaft-technik-ethik.de/wasser_energie.html
• Verzeichnis von Datenbanken und Nachschlagewerken mit Wärmekapazitäten
  • Molare Wärmekapazität bei konstantem Druck C_p
  • Molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen C_V
  • Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck c_p
  • Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen c_V

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